Сколькими способами можно представить произвольное натуральное число n в виде сумы из k натуральных слогаемых?

Можно ли сделать от двух до трёх сотен приседаний менее чем за одну минуту? (Ответ объяснить в ЛС).

Из пункта A в пункт Б вышел пешеход. Через некоторое время навстречу ему из пункта Б в пункт А вышел второй пешеход. Пешеходы встретились посередине между пунктами А и Б. Придя в пункт А, второй пешеход тут же повернул обратно, но первого пешехода он догнал только в пункте Б. Во сколько раз его скорость превышает скорость первого пешехода?

Некоторое трехзначное число, все цифры которого различны, имеет с каждым из следующих чисел - 137, 345, 794 ровно одну общую цифру, которая расположена в том же разряде, что и в этих числах. Найдите это число и объясните, как Вы его нашли.

Имеются три комнаты. В одной из них сидит принцесса, в другой - тигр, а в третьей нет никого. На двери левой комнаты написано: "Тигр в правой комнате", на двери средней: "Левая комната пуста", на двери правой: "Принцесса в средней комнате". Известно, что надпись на двери комнаты, где сидит принцесса, истинна, надпись на двери комнаты, где сидит тигр - ложна, а надпись на двери пустой комнаты может быть как истинной, так и ложной. Где сидит принцесса, а где - тигр?

В турнире по футболу участвовало 8 команд, которые набрали 15, 14, 13, 9, 8, 7, 4 и 3 очка. За победу присуждалось 3 очка, за ничью - 1 очко, за поражение - 0 очков. Сколько матчей в турнире закончилось вничью?

Разрезать на 8 одинаковых частей прямоугольник 1х2 и сложить новый прямоугольник,  длина которого в 4 раза больше ширины.

Малыш и Карлсон разрезали круглый торт прямолинейными разрезами, проходящими через его центр, на 22 одинаковых кусков. Они договорились поочередно съедать по 2 произвольных куска до тех пор пока не останется два куска, а оставшиеся 2 куска достанутся Малышу, если они окажутся рядом, и Карлсону в противном случае. Начинает есть, конечно, Карлсон. Кто из них сумеет съесть больше торта?

В какое наименьшее число цветов необходимо раскрасить числа от 1 до 2007 так, чтобы если одно число делится на другое, то они окрашены в разные цвета?

Маша написала на доске четыре натуральных последовательных числа. Леша разделил каждое из них на 10 и стер цифры после запятой. Оказалось, что теперь сумма написанных на доске чисел равна 2007. Какие числа написала Маша изначально?